Trị riêng của ma trận Hessian và cực trị

deep-learning
optimization

#1

Chào mọi người,

Mình đang đọc đến chương 11 nói về tối ưu và có một kết luận trong sách làm mình phân vân.

Có thể xác định được điểm cực đại, cực tiểu và yên ngựa từ kết quả các trị riêng trong ma trận Hessian?

  • Điểm cực tiểu là vị trí mà ở đó gradient bằng 0 và các trị riêng của ma trận Hessian đều dương.
  • Điểm cực đại là vị trí mà ở đó graident bằng 0 và các trị riêng của ma trận Hessian đều âm.
  • Điểm yên ngựa là vị trí mà ở đó gradient bằng 0 và các trị riêng của ma trận Hessian mang cả giá trị âm lẫn dương.

Ai có thể giải thích thêm về kết luận này ko? Cảm ơn


#2

Mình tìm được câu trả lời. (có trong phần 11.6.2.3. Đạo hàm và tính Lồi). Cảm ơn những người đã xem.